Oraux
PHYS-H-403 Physique statistique
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1) processus de Markov et équation de Fokker-Planck2) parler du solide idéal avec les 3 modèles du cours
3) mon exercice consistait en l'évaluation de l'énergie et de l'entropie du système fermé sans aucune dégénérescence : donc en gros, je devais juste écrire des formules générales car il m'a dit que mon exercice était plutôt théorique et comportement à T tendant vers zéro et + infini comme toujours !!!!
PHYS-H-403 - 6 Jun 2010
1. (choisie) système quantiques idéaux2. BBGKY
3. exercice : N niveaux d'énergies, tous dégénérés une fois. donner l'expression de l'énergie et l'entropie. les calculer lorsque la température tend vers 0 et vers l'infini.
PHYS-H-403 - 5 Jun 2010
choix:modèle idéal du solide. ça a l'air de le gaver que tout le monde prenne cette question, mais si vous prenez une question sur le chapitre 5, il vous demandera solide idéal ... (ou van der waals, ou ...) pas grand chose de neuf, hamiltonien d'einstein, ... attention quand vous écrivez l'hamiltonien classique, il faut l'écrire de telle sorte qu'il soit effectivement quadratique et à variables séparées (donc effectuer un changement de variables (pas laisser (x-x0)²)), sinon on a un terme linéaire et on ne peut plus donner direct la réponse.
imposé:
équation de liouville (je crois qu'il m'a entendu quand je disais dans le couloir qu'on avait tous la même question sur bbgky). bien savoir d'où elle vient début chapitre 1, et puis interprétation des f1, f2, surtout à quoi ça sert, comment déterminer des propriétés locales (en intégrant), ...
exercice:
système à N particules, 3 niveaux, dégénérescence, ... la totale (de nouveau, il a du m'entendre dire qu'on avait toujours tous la même question avec 2 particules et 3 niveaux...)! écrire Z, savoir ce que c'est. en déduire énergie et entropie, à basse énergie, à haute énergie (les deux).
il regarde pas mal votre capacité de réflexion. s'il estime que vous n'avez pas assez bosser mais que vous réussissez quand même l'examen (s'il sent que vous ne connaissez rien, mais que vous répondez quand même à tout), il risque de vous retirer un point après décompte, ça ne fait pas plaisir...
PHYS-H-403 - 25 May 2010
Q1: j'ai choisi Fokker-Planck, pour être original et parce que c'est une des seules parties où j'ai annoté mon cours et donc je pouvais en dire un peu plus.Bref, j'ai commencé par les différentes proba, puis markov pour arriver à FP proprement dit. A la fin, j'ai repris langevin pour avoir Fokker-Planck pour le mvt brownien.
Il m'a fait passer les passages techniques et m'a demandé la significatif de qq dérivés. J'ai su m'en sortir +-, yen a certaine qui sont pas du tout expliqué dans le cours. Bref, je pense qui a aimé une question un peu différent et il a tenu compte de la difficulté car il m'a mis 7.5/10 alors que j'étais assez moyen.
Q2 : Ising
Pour commencer, je ne pense pas qu'il choisit la question en fct du sujet de la premiere car on a tous eu la meme cette aprem.
Bon, c'était la partie que je voulais pas avoir, mais elle s'est pas avérée compliquée. Il faut bien situer ce sur quoi on travaille et pas hésiter à revoir les qq pages qui precedent sur les systemes de particules avec spin. une fois, M établit, il m'a demandé si y'avait possibilité de transition de phase de para vers ferro.
Puis j'ai parlé de la methode avec le champ moyen Beff...
(en reprenant le resultat des systèmes avec spin idéaux : M=tanh(aM+b))
Q3 : 2 états : un d'energie eps avec g=2 et un autre de -eps avec g=1. Calculer <E>, <S> et voir ce que les 2 donnent à T=0 ou infini. Je ne vous fais pas l'injure de vous dire comment faire. Soyez proactif, c'est un classique. Commentez les resultats et justifiez les par rapport a ce a quoi on s'attendait. Ex: <S> tend vers 0 quand T tend vers 0 car troisieme principe
"il vaut mieux etre suivi que suivant..."
PHYS-H-403 - 24 Jun 2009
****Méthode d'examination:Une question préparée, une question "surprise" et une question d'exercice simple. La questions "surprise" est souvent sur la dernière partie du cours, sur la hiérarchie BBGKY et sur l'équation de Vlassov. Bien sur, si vous préparez une question sur cette partie du cours, il ne va pas y revenir, et vous aurez alors un peu plus d'aléatoire. Donc je conseil d'éviter de préparer une question sur ces sujets là et de préparer une question du début du cours (Liouville, Solide idéal, systèmes quantiques idéaux). Il aime bien poser des questions de compréhension qui sont pas forcément dans le cours, et il faut donc étudier en se posant des questions (il en parle peut être au cours, je ne sais pas).
Pour la partie exercice, c'est en général assez simple, et similaire à certaines questions de la séance 1 et 2, mais pas tellement la séance 3 (qui sert plus à comprendre la théorie des derniers chapitres, je trouve). Je pense qu'il est intéressant d'aller aux TP et de relire ses notes juste avant l'exam. Par contre, c'est plus utile de refaire les exercices que l'on trouve ici même, plutot que de refaire ceux des TP, car ils sont en général plus simples et courts.
Globalement, Carati est très gentil. Il est pas oppressant et laisse le temps de préparer chaque questions. Je pense que j'ai eu presque une heure de préparation pour chaque question. Mais pour cela, il ne faut pas passer en premier, et passer avec d'autres gens. De cette manière, il passe de l'un à l'autre et c'est plus cool.
****Question préparée: Modèle idéal du Solide.
Il fallait choisir quelle partie lui présenter, alors j'ai choisis l'approche classique et celle d'Einstein. On retape tout ce qu'il y a dans le cours (mais il aime que l'on soit synthétique, donc pas de blabla).
- Quel est l'hamiltonien d'Einstein? (le meme que le classique)
- Pourquoi Einstein n'utilise pas le théorème d'équipartition de l'énergie? (car il n'est pas valable pour les systèmes quantique)
- Pourquoi a t on 6N variables pour l'approche classique? (car on a 3N OH x3 variables de quantité de mouvement)
- Quand on dit qu'on néglige les effets de bord, qu'est ce qu'on entend par là? Et combien d'atomes vont se retrouver dans le cas que l'on néglige? (les bords ne se limitent pas à la surface car les atomes n'interagissent pas qu'avec leurs plus proches voisins)
****Question "surprise": Equation de Vlassov
Je suis partit du début des équations de la théorie de la cinétique, avec les fonctions f1 et f2, mais j'ai passé l'interaction à 2 particules et la hiérarchie BBGKY, car c'était pas le sujet.
- Que représente f1? (densité de probabilité d'avoir une particule en r1 à l'instant t avec une quantité de mouvement q1. Attention! n'importe quelle particule, pas une en particulier)
- Combien y a t il d'équations dans BBGKY et quand est ce que cela s'arrête? (il y en a N. Si on en prend N, on retombe sur Liouville et on a l'air con)
- Comment arrive t on à l'équation de Vlassov à partir de l'approximation que l'on à fait? ( int d2 F12 (@p1 - @p2) f1(1)f2(2) = terme que l'on veut + 1 autre. On intègre par partie, ce qui donne que le 1er terme s'annule car c'est un terme au bord et doit tendre vers 0. Le 2ème terme s'annule car F12 ne dépend pas de p2 et sa dérivée est donc nulle) (c'est pas dans le cours, tout cela...)
****Question exercice:
N particules discernables, 3 niveaux (-e, 0, e). Faire une étude statistique du système. Ne voyant pas trop tout ce qu'il voulait, je lui ai demandé de préciser, et il m'a dit de déterminer la fonction de partition, l'énergie, à haute et basse température, etc...
=> calcul de Z1 => ZN = Z1^N.
puis calcul de F, E, S. tendance de E à HT et BT. Je lui également mis la formule de Cv, mais je lui ai dit que je n'avais pas développé car ça devenait fort technique, et il a été d'accord avec moi.
- Quelle sont les probas de chaque niveau à HT et BT ( {1/3, 1/3, 1/3} et {1, 0, 0} respectivement)
- Vers quoi va tendre Cv à HT? (0)
- Pourquoi? (parce qu'on en a parlé au TP)
- Mais encore? (à HT, il n'y aura plus beaucoup de variation d'énergie, car on tend de plus en plus vers {1/3, 1/3, 1/3})
PHYS-H-403 - 14 Jun 2009
Question préparée (que je n'avais pas vraiment préparé, il l'a remarqué...), j'ai fait sur les gaz et liquides classiques : j'ai pratiquement tout écrit mais il aimait mieux que j'approfondisse van der Waals pcq ça regroupe un peu tous les concepts de ce chapitre : bien comprendre alors c'est quoi a et b, pourquoi est-ce que la pression ou le volume augmentent ou diminuent, etc.Deuxième question : parler de la hierarchie BBGKY. Il n'ya pas grand chose finalement mais ce qu'il veut c'est évidemment l'interprétation de par exemple les fonctions de distribution réduites à 1 et 2 particules. A quoi elles pourraient servir (calculer la vitesse moyenne d'une particule, son énergi cinétique moyenne, l'interaction moyenne entre deux particules, etc. et c'est donc chaque fois l'expression de la grandeur dont on veut calculer la moyenne, multiplié par la fonction de distribution réduite corresondante et le tout intégré sur les variables d'espace et d'impulsion)
Exercice : Système ouvert à 3 niveaux d'énergie (2eps, 0, -eps) et calculer l'expression de l'énergie. En gros, calculer la grande fonction de partition grâce à la fonction de partition à une particule (il y a un TP là-dessus) facilement calculable et ensuite écrire les diverses relations mêlant entropie, nombre de particule, énergie, etc.
Petit conseil : comprenez bien les aspects fondamentaux genre quand est-ce qu'on a particules discernables ou indiscernables pcq c'est le genre de question qu'il pose et comme c'est fondamental, il vaut mieux non seulement répondre assez vite mais juste aussi, sinon c'est aïe aïe aïe...
Il donne à la fin les 3 cotes sur 10.
PHYS-H-403 - 11 Jun 2009
- Question préparée: les transitions de phase (en particulier paramagnétisme-ferromagnétisme). J'ai aussi fait un bref résumé de ce qui précédait (à savoir: paramagnétisme, modèle d'Ising, ferromagnétisme). Quelques questions posées: que devient le graphe de la magnétisation réduite lorsque le champ extérieur est non nul? Y a-t-il un effet ferromagnétique pour a=-1? Pourquoi annule-t-on l'énergie libre dans la théorie de landau? etc- Deuxième question: équation de Vlassov. Questions posées: la théorie cinétique du chapitre 5 s'applique-t-elle uniquement aux particules browniennes? Signification des distributions réduites? Il a également voulu que je montre que faire l'approximation f2(1,2)=f1(1)f2(1) revient à résumer l'effet des interactions par le terme de champ moyen. Pour ça, il faut reprendre l'équation pour la distribution réduite à 1 particule, remplacer V(1,2) par son expression. Le terme de dérivée en p1 donne lieu à la force moyenne tandis que le terme de dérivée en p2 s'annule (terme au bord qui s'annule pour r tendant vers l'infini si on veut satisfaire les conditions de normalisation). J'espère que vous voyez. J'avoue que j'ai eu un peu de mal sur le moment même.
- Troisième question: système de N particules discernables de niveau d'énergie -epsilon, 0, +epsilon. Energie moyenne du système? La fonction de partition à N particules vaut la fonction de partition à 1 particule exposant N. On en déduit l'énergie moyenne: (-1/Z)(dZ/dbeta). Si T tend vers 0, toutes les particules se trouvent dansl'état fondamental: E=-N epsilon. Si T tendant vers l'infini, équirépartition: E=0. Dans ce cas, la capacité calorifique tend vers 0 (ceci est dû au fait que le spectre est borné).
Point de vue organisation, il y a vraiment le temps de préparer chaque question (j'ai eu environ 3/4h avant chaque question).
PHYS-H-403 - 26 Jun 2008
- modele du slide ideal- SURPRISE : équation de van der waals .... pas mal de sous questions dont quand on est dans le cas particulier de sphères dures que devient p ? en fait a devient nul
- trois niveau d'énergie, système ouvert avec particules indiscernables sans interactions et il faut calculer la pression
PHYS-H-403 - 25 Jun 2008
1) Modèle idéal du solide. Pas de pièges particuliers, il faut bien connaitre sa méca de premiere et de deuxième surtout (et sa physique du solide...mwahahaha...spécial dédicasse)2) Equation de Vlassov. Bien comprendre les significations des termes et tout (comme dit dans les autres posts). Mieux vaut bien lire le texte d'abord et puis commencer a aborder les equations bizarres du chapitre 5.
3) un pti exercice avec des niveaux et N particules indiscernables. Calculer Cv (=kb beta² d² log Z/d beta) pas oublier que indiscernable implique un facteur 1/n! et N particules dans un cas idéal permet de calculer le Z a une particule et ensuite de mettre a la puissance N.
Il finit par vous dire vos points sur 10 question par question.
Vive les vancances!
PHYS-H-403 - 25 Jun 2008
1-Préparé : Modèle idéal du solide. Il s'en fiche que vous sachiez copier. Il pose des petites questions du genre quel est l'hamiltonien d'Einstein (c'est le même), etc. (j'ai déjà oublié). L'essentiel s'est d'avoir lu le cours en se posant des questions.2-BBGKY : de nouveau, il vous demande ce qu'il se passe lorsqu'on a écrit les N equations (ben on a liouville et on est retourné à la case départ), qu'est-ce qu'il se passe si on a la distribution d'une seule particule qui est la numéro 1 (cachez le N dans l'expression du @f1/@t), etc.
3-Des niveaux d'energie : -eps,0,+eps avec dégen. de 2,1,2. Calculer Cv(T). Perso j'ai fait une faute de calcul quelque part, mais ça lui a plu que je sache dire pourquoi (suffisait de faire les deux limites beta -> 0 et inf.), et qu'est-ce que je devais obtenir, sans avoir besoin de recommencer tout.
En ccl, il s'en fiche pas mal des calculs, il aime savoir c'est quoi les approx, pourquoi, etc.
Sinon, pour le déroulement, il vous réexplique comment il va vous interroger, et puis il vous laisse 20min pour rédiger votre question. Ensuite il revient, vous parlez et il vous interrompt pour creuser un peu (la plupart des questions qu'il vous pose sont élémentaires alors ne vous emballez pas). Puis il vous lâche avec la deuxième question (j'ai l'impression que si vous n'avez pas préparé une question du chap 5, vous allez vous prendre BBGKY ou Vlassov ou autre à coup sûr). Enfin vous avez votre exo. (j'ai oublié de préciser que le temps de prépa est plus ou moins le même pour les 3questions)
Vous avez droit à vos notes durant TOUT l'exam, même pendant que vous expliquez.
PHYS-H-403 - 10 Jun 2007
j'ai préparé le mouvement browien. Puis il m'a demandé la hiérarchie BBVKY. Je lui réexpliqué la theorie cinétique et il m'a posé les question suivantes:combien y a-t-il d'équations? il y en a N=nombre de particules une pour chaque fs(r1,...,rs,p1,...,ps,t) densité réduite. est-ce que ce système est ferme : oui; la dernière équation porte sur quoi? sur fN(r1,....pN,t)= rho donc on ne gagne rien (en fait on aurait compliqué les choses) si on utilise toutes les équations, alors on se contente de f1. pour fermer l'éqn f1 est-ce que je peut poser f2=0? non sinon f1=0 automatiquement. est-ce que je peut posé V=0? oui; c'est quoi comme système? idéal; pourquoi notre démarche ici est différente de celle utilisée pour les système idéaux? car c'est un système idéal hors-équilibre. on pose V=0 alors l'éqn devient @f1/@t=Lf1 dans L il y a le terme v.grad, si on est à l'équilibre que devient @f1/@t? il s'annulle. mais si f1(r) varie avec r v.grad(f1(r))est différent de zéro, estce normal? no c'est impossible que f1 varie avec r car on est à l'équilibre (toutes les contraintes doivent être homogènes définition même de l'équilibre).
Question 3: entropie de Boltzmann et de Gibbs.
exercice simple avec 2 niveau d'énergie 0 et epsilon, trouver probabilité de 2epsilon si on a 3 particules : système fermé car N=3 est fx mais pas isolé car E change. 4 niveau d'énergie pour les µétats somme des énergies individuelles des particules: 0, epsilon, 2epsilon, 3epsilon. Z=1+3exp(-epsilon/kT)+3exp(-2epsilon/kT)+exp(-3epsilon/kT)
P(2epsilon)=3exp(-2epsilon/kT)/Z
T-->infini ==> P-->3/8
T-->0 ==> P-->0 (état fondamental)
PHYS-H-403 - 9 Jun 2007
bon j'ai commencé par parler de la loi de petit -dulond.ensuite bbgcxkyz: la il pose bcp de question, genre pk on fait ca alors que l'equation n'est pas fermée? on la ferme en posant s=N => ok
comparer les entropies: je me suis fait viandé un peu sur cette question car je ne suis pas arriver à la conclusion qu'il voulait..c'est pas facil comme examen
excercice: calculer Z pour un gaz parfait en tenant compte de la gravité.
tout compte fait il est tres sympa, il ne cote pas large mais il donne les points qd meme. il faut eviter de lui dire les conneries et le top c'est d'etre sur de soit..
PHYS-H-403 - 9 Jun 2007
1. Systèmes quantiques idéaux : distributions de Fermi-Dirac et Bose-Einstein. Il m'a fait dévier sur le rayonnement de corps noir, la densité d'états, la loi de Stefan-Boltzmann en dimension quelconque.2. BBGKY : voir plus bas.
3. Comparaison des entropies de Boltzmann et de Gibbs.
4. Exo : gaz idéal avec gravité. En gros il faut rajouter un potentiel dans l'hamiltonien, donner l'expression du rapport des fonctions de partition avec et sans gravité, et interpréter les résultats.
Remarque générale : à part pour quelques calculs simples, il demande pas de détails sur les développements mais uniquement les interprétations.
PHYS-H-403 - 9 Jun 2007
J'avais prépoaré l'equation de Liouville.-Il m'a demandé pourquoi le B(xsi) ne dépend pas du temps dans la définition de la moyenne. (Ma réponse était tellement vaseuse que je préfère ne rien dire)
-comment ça se passe à l'équilibre(=système homogène et stationnaire)? Il faut que le crochet de poisson s'annule. Comment le montrer? (Faut partir avec un rho(H) qqch comme ça. Mais là non plus j'ai pas assuré)
Parler du modèle du solide idéal selon Einstein.
Parler de la hierachie BBKY.
-Si cette hierachie n'est jamais fermée, comment ça se passe pour le calcul de la distribution réduite à N particules? Surtout ne pas répondre qu'on aurait une dépendance de la distribution réduite à N+1 particule. Il n'y a plus de dépendance de ce type.C'est simplement qu'on revient à l'équation de Liouville (Donc on tourne en rond et ça sert à rien)
-Exo: soit 2particules discernables; 3niveaux d'énergie (-2E, 0, 2E) chacunde dégénérescence (2,1,2). Calculer la proba P(E2).
Ca donne koi à haute T? (Tout les ETATS équiproblables (pas les énergies)) Ca donne quoi à basse T? (Tout est dans le fondamental (-4E) donc P(E2)-->0)
PHYS-H-403 - 9 Jun 2007
Premiere question: Solide ideal selon debye-classique ou quantique?
-pourquoi on peut pas utiliser le theoreme de l'equipartion de l'energie
-retrouver E en fonction de T a partir de Cv
Deuxieme question: hierarchie BBGKY
-En gros, depuis les fonctions de distribution reduites jusqu'a Vlassov
-Questions habituelles sur cette partie du cours, rien d'exceptionnel
-Peut-on negliger f(2)? V(1,2)? Oui et on se ramene a la description d'un systeme ideal.
Troisieme question: tout sur les entropies de Boltzmann et Gibbs
-Sg=Sb pour un systeme ferme, demontrer
-Propriete d'extensivité des deux entropies a demontrer avec les hypotheses effectuees (on neglige l'interaction entre les particules lors du melange)
-Quand Sg=0? un P(mu)=1 et les autres P(mu)=0. Alors log(P(mu)=0)=-inf? non car... Cas pratique, T=0
Quatrieme question: 2 particules, 3 niveaux d'energie (0,e,2e)
Calcul de P(E=2e)... comme d'hab
PHYS-H-403 - 9 Jun 2007
première question : équation de Liouville.deuxième question : hyerarchie BBGKY
troisième question : je ne sais plus
quatrième question : exo : gaz parfait avec la gravitation.
Voila...
sans surprises...
PHYS-H-403 - 8 Jun 2007
Un petit conseil: passez dans les premiers, quand vous êtes 3 en parallèle, il viendra pas trop souvent, moi j'étais tout seul en fin de journée et il était plus "harcelant" 😉1) "De l'équation de Liouville aux équations cinétiques" avais-je choisi. Il a fait pfiou en voyant les tableaux remplis et m'a vite interrompu pour poser ses légendaires petites questions: que devient Liouville dans le cas stationnaire, comment se font les simplif pour avoir l'éq de f1, peut-on enlever f2, ou V(1,2)... pourquoi donc l'éq de Boltzmann est-elle irréversible? (les collisions et la perte d'info)
2) Paramagnétisme: il n'a quasi rien demandé, sauf l'expression de la capacité calorifique
3) Un petit exercice, le même que posté ci-dessous
Voilà excepté la remarque ci-dessous l'agréable surprise est le temps de préparation avec ses notes. Donnez-vous également le temps de la réflexion pour répondre à ses questions!
Bon amusement à tous.
PHYS-H-403 - 8 Jun 2007
Alors, la structure de l'examen c'est 4 questions (3théories + 1ex), chacune sur 10 points.La première question est celle à préparer (sur une partie du cours, perso g pris le modèle idéal du solide..), je lui ai expliqué Dulong-petit, Einstein, Debye.. sans rentrer trop dans le détail (faut pas commencer à calculer les Cv vu qu'on a que 10min pour expliquer); même si ce n'est pas la partie la plus dure du cours, il cote assez gentillement.
Ensuite, il m'a demandé de parler de la hiérarchie BBGKY. (cf post de Tu)
lorsque V(1,2) est nul, quelle est l'équation qu'on obtient?, l'équation d'évolution d'un système idéal HORS EQUILIBRE..
3ième question, parler de l'entropie de Boltzman et Gibbs
4ième question, 1 exo
3 niveaux d'énergie (0, epsilon, 2epsilon) et 2 particules, quelle est la probabilité d'avoir l'énergie totale égale à 2epsilon?.
J'ai malheureusement pas trop refait les exos, j'ai juste compris le cas à haute température: tous les états sont équiprobables, comme il y a en tout 9 microétats possibles et 3 qui donnent 2epsilon; la proba d'obtenir 2epsilon est donc 3/9...
No stress, on a pas mal de temps pour préparer ses questions au tableau, vu qu'il fait passer les étudiants en parallèle.
Voilà, courage!
PHYS-H-403 - 29 Aug 2006
Il m'a demandé de lui parler du modèle du solide idéal: j'ai parlé du modèle simple, du traitement d'Einstein, du modèle de Debye ( dans une moindre mesure) lui expliquer qu'on peut déduire de ces modèles la chaleur spécifique à volume constant. Ensuite il m'a demandé de lui parler des fluctuations d'énergie dans les systèmes fermés (question qu'il n'avait jamais posée auparavant m'a-t-il dit).Ensuite, lui parler de l'approximation de Vlassov
Enfin un exercice: 3 niveaux d'énergie (e, 2e, 3e) non dégénéré. Calculer la proba d'occupation du niveau 2e en fonction de la température.
Voilà, bonne chance
PHYS-H-403 - 17 Jun 2006
Je viens de me rappeler d'une autre petite question qu'il m'a posé concernant l'équation de la distribution réduite:Dans quel cas cette équation est-elle fermée ?
Lorsque le terme en V(1,2)*f2(1,2) est nul çàd quand les particules n'intéragissent pas (dans ce cas, V(1,2) est nul)
f2(1,2) peut-il être nul ?
non parce que sinon les conditions de normalisation impliquerait que f1 serait aussi nul.
PHYS-H-403 - 17 Jun 2006
L'exercice c'est 3 niveau d'energie (e, 2e, 3e) de dégenérescence donnée (1, 2, 4) avec N particules. Calculer le nombre d'occupation moyen du niveau d'énergie 3e en fonction de la température.1ère question j'ai dû écrire l'équation d'évolution de la distribution réduite à une particule (à l'aide de mes notes).
Expliquer ce que représente cette distribution (la proba de trouver une particule en une position donnée avec une impulsion donnée)
Quel est sont avantage par rapport à la distribution dans l'equation de liouville (on passe de 6N dimension à 6 dimensions)
Comment peut-on calculer la vitesse moyenne et l'énergie cinétique moyenne des particules grâce à cette distribution réduite, (intégrale sur r et sur p de p/m*f1(r,p,t) ou de p^2/2m*f1(r,p,t))
Donner l'expression de l'énergie d'intéraction moyenne entre 2 particules (intégrales de dr1 dp1 dr2 dp2 de U12 * f2(r1,p1,r2,p2,t)) où f2 représente la pa densité de proba de trouver simultanément une particule en r1,p1 et une particule en r2,p2 et U12 le potentiel d'intéraction entre ces 2 particules (qui dépend en général de leur distance)
2ème question: exposer le modèle du solide selon Einstein:
Un ensemble de particules qui oscillent autour de leur position d'équilibre comme des oscillateurs harmoniques non-couplés dans la fréquence d'oscillation dépend du matériau.
Le fait qu'ils soit non-couplés signifie-t-il qu'on ne tient pas compte des intéractions entre ces particules (qui pourtant sont plutôt fortes dans les solides) ? Non, ces intéractions sont modélisées par le fait que les particules oscillent autour d'une position d'équilibre.
3ème question: Comment est on arrivé à la loi de Stephen-Boltzmann ? on a calculé l'énergie moyenne d'un corps noir: E= intégrale de e*n(e)*rho(e)*de
où e= énergie du niveau
n(e)= nombre d'occupation moyen de ce niveau donné par la distribution de bose-einstein car c'est des photons
rho(e)= densité de niveaux d'énergie qui peut être calculée mais il me l'a épargné...
Voilà, c'est à peu près tout... il est plutôt très sympa, j'ai complètement merdé l'exercice, j'ai beaucoup hésité en répondant à mes questions mais pourtant je n'ai rien dit de faux et il a trouvé que j'aurais dû être plus sûr de moi. Enfin bref, il est très cool quoi...
PHYS-H-403 - 16 Jun 2006
Exo : comme d'hab : facile MAIS RELISEZ VOS TPS!!!!Premiere question : Gaz de vanderwaals
Dernière question : Von Neuman (allez c une blague :p) ct Liouville
PHYS-H-403 - 16 Jun 2006
- Liouville,- équation pour f1,
- quatres niveaux d'énergie, chacun étant dégénéré, N particules, quelle est la proba pour qu'un d'elle soit dans tel niveau.
- une question subsidiaire: écrire l'énergie cinétique et l'énergie potentielle moyennes dans l'approximation de Vlassov.
Bonne chance,
Matt
PHYS-H-403 - 16 Jun 2006
hey,alors avant tout: il l'a didt lui-même, sa première question, c'est toujours Liouville. Donc expliquer où se situe la différence entre par exemple les gaz et les solides dans cette équation, sur quoi porte la somme, etc; très simple. Ensuite, voir comment on passe de cette équation à l'équation pour la distribution réduite à 1 particule (non équilibre) et discuter sur le fait que l'équation n'est pas fermée-> expliquer comment on la ferme, en termes de probabilités. Cette question ne pose pas de problème.
la seconde question était + inattendue: paramagnétisme. je lui ai tout ressorti (sans les calculs hein!) puis il a bifurqué sur l'énergie libre F et m'a demandé comment on trouvait la relation qui lie F et Z. tjs aussi simple: il suffit de calculer l'entropie de Gibbs, sans oublier ce que c'est un logarithme (oui bon j'avoue, le stress me fait parfois faire des trucs louches, surtout quand c'est extra simple...).
on termine par un petit exercice pas bien méchant, où on a 3 niveaux d'énergie (e, 2e, 3e) de dégérérescence respectivement 1, 2, 1 et N particules qui n'interagissent pas. La question est de calculer la probabilité P(3e) en fonction de la température. voilà, en 3 lignes c'est bouclé...
alors pas de stress, j'ai moins stressé que d'hab même si le prof m'a trouvée très tendue (sic...). Comme il fait maintenant passer 2 personnes en parallèle, il y a un petit temps de préparation (juste le temps d'écrire au tableau avant qu'il ne revienne) et perso j'ai tout fait avec le cours (sauf répondre aux questions spontanées, ça c'est sans rien évidemment!)
allez, bonne m$$$e
PHYS-H-403 - 16 Jun 2006
Bien comme tout le monde : Liouville (d'où que ça vient et tout).-> f1
-> Vlassov
-> ... expliquer
Ex : aussi comme tout le monde, une fct de part simple -> ? prob
PHYS-H-403 - 15 Jun 2006
Salut!J'ai eu:
1) Equation de Liuville, comment on traite le cas en équilibre, lien entre rho et distributions dans le cas des ensembles microcaoique et canonique. Dans lecas hors équilibre, quelle sont les solutions envisagables et les grandeurs qu'on peut calcuer avec...
2) Condensat de Bose-Einsten, expliqer, donner la vaeur de µ lorsque N>Nmax.
3) J'ai eu le problème à deux niveaux. Calculer Z discernable et indiscernable pour N particules. Calculer E et donner son comportement assymptotique pour T grand...
Ie est effecivement très sympa...
Voila!
Bonne bosse...
PHYS-H-403 - 15 Jun 2006
1) Liouville (comme tt le monde je pense)2) Einstein et corps noir
j'ai pas eu d'exercice ...
PHYS-H-403 - 15 Jun 2006
1)Equation de Liouville: définition des différents paramètres, rho en particulier, comment la traite-t-on pour un système à l'équilibre et un système hors équilibre2)Gaz parfait monoatomique: donner l'expression de Z, retrouver p
3)Exercice avec 4 petits niveaux de dégénérescences données, retrouver Z
De manière générale, je dirais que le cours ne doit servir qu'en cas de besoin pour retrouver une équation mais il n'y a pas de temps de prépa, et il faut savoir expliquer les choses sans devoir consulter le cours!! Il pose plein de petites questions au fur et à mesure de l'examen, qui sont parfois simples et parfois pas simples... Et il est très sympathique.
Pour ma part, j'ai réussi (pas très brillamment, mais réussi qd meme) mais il m'a clairement dit que j'avais beaucoup hésité et que je ne serais pas prête à vraiment exploiter les résultats de ce cours (il a vu juste!)
Donc en gros sachez quelles sont les hypothèses faites dans le cours, et quel est le but de chaque opération/développement fait(e).
Il ne faut pas trop compter sur son cours en fait, à part pour les équations proprement dites... C'est un détail que je trouve important de savoir avant la demi heure précédent l'exam :-s
Bonne merde à tous!
Allez, soso !! Plus que 2 !!
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